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2017年计算机二级公共基础知识学习教程:树与二叉树

发布时间:2019-05-08 18:01:05   编辑:移动互联网   阅读次数:


  (六)二叉树

   1。 树的基本概念

  树是一个简单的非线性结构。在树结构中,存在的数据元素之间的清晰的层次结构。在树的图形表示,该节点是由在两端的直线,前端构件,该构件的下端连接。

  在树结构中,每个节点仅具有一个前构件,叫做父节点。节点A是母节点B,C,的d。

  无父节点只有一个节点,称为根节点。如上所示,节点A是根节点。

  每个节点可以具有多个柱构件,其被称为节点的子节点的。节点G,H,一世是节点d的子节点。

  没有后方元素节点,称为叶节点。上图中,该叶节点具有:J,M,N,L,C,G,H,一世。

  在树形结构中,通过该节点的成员节点具有的节点号被称为。例如,节点d的程度是3,E是节点1等,此原理的程度,对于所有叶节点都为0。

  在树中,树中的所有节点被称为。在上面的图中所示的树中,所有节点的度为3的树是3。

  分级树中,第一层的根节点,等等往下。所有同层节点的下一层的子节点。如图:在第一层中的节点1,在第2层B,C,d的节点; E,F,G,H,I在层3; J,K,L中的第四层; M,N,在第五层。

  所谓树树的深度级别。图树的深度。五。

  在树中,树结构的根节点的子节点被称为节点的子树。树的叶子节点没有孩子。

  在计算机中,您可以用树来表示算术表达式。原则如下:

  (1)对应于在一个树中的每个操作员节点的表达,称为运营商的节点

  (2)操作者操作数树中的每个子树的操作者节点(为了从左至右在树)

  (3)计算目标变量是单叶节点

  树与多台计算机上链表表示。链接列表中的每个节点中所述的树节点对应复用信息,而(i各自节点中的链结构域的数量。e。中,目标域)定义为节点在树中的程度。

  如果在树中,每个节点的子节点的数量是不一样的,因此每个节点的多股链域的数量是不一样的,它会导致过于复杂的算法。因此,在树中,常常使用固定长度的节点来表示树的每个节点,我。e。采取作为链域树用于每个节点号的程度。以这种方式,管理相对简化的,但会造成浪费的空间,因为许多空链结构域节点的存在的。

   2。 二叉树及其基本性质

  1)二进制树的定义

  二叉树的特点:

  只有一个非空二叉树根

  最多两个子节点和节点点缀着周围的每个节点。然后节点可以拥有多达两个子树被称为左和右子树的子树

  在二叉树,度2的每个节点,我。e。,2级的二叉树。在二叉树,任何子树是二叉树。

  在二叉树中,每个节点的子树分为左,右子树子树。在二叉树,只允许节点的左子树的,只有一个或右子树。如果一个节点既不是左子树,也不右子树,则该节点是叶节点。

  物业2)二叉树

  1个性质:在二叉树第k层,最多2k-1(k≥1)的节点。

  物业2:二进制树的深度m的最高2M-1的节点。

  自然3:任何二叉树,该节点的度(ⅰ。e。,叶节点)是大于0度更好到多个节点2的。

  属性4:二进制树具有n个节点和至少[log2n] +1,其中[log2n]表示log2n的整数部分的深度。

  3)满二叉树完全二叉树

  (1)满二叉树

  它具有满二叉树:

  除了最后一个,每一层上的所有节点有两个子节点。I。e。满二叉树,节点的每一层上的数量达到一个值,即第k层上的满二叉树2K-1个结点。下面应满二叉树。

  (2)完全二叉树

  特点:除了最后一个,节点的每一层的数量达到一个值,仅在最后一层的权缺失的节点数量。

  也就是说,如果从根开始,二进制树从顶部到底部,从左至右与自然数的节点当且仅当每一个连续编号,则该深度m和二进制树具有n个节点,结点m和全二进制数的从1到n的对应节点的深度,二进制树是完全。

   对于一个完整的二叉树,层次结构的叶节点只能出现在两个层; 对于任何节点,节点的层次结构,如果它的右分支下的子树为p,在其下分支为p或p + 1的节点的分层后代。

  完全二叉树具有的属性:

  性质5:与[log2n] 1 n结深度完全二叉树

  大自然6:只要有n个完全二叉树节点。如果从根节点开始,由电平(从左至右为每个层)的自然数1,2- 。中,n为编号k的节点号(K = 1,2, 。n)的节点中的以下结论:

   ①若k = 1,则该节点是根,它没有父节点; 如果k> 1,则父节点INT的节点号(K / 2)。

   ②如果2k≤n,在左边的子节点数目的节点k的数目为2K; 否则,没有节点的左子节点(当然不是右子节点)

   ③如果2K +1≤n,节点数量K的右子节点数目2K + 1; 否则无法进行节点的右子节点。

   3。 二进制存储结构

  二进制存储通常用于存储结构。

  在每个二进制元素的存储节点存储的由两个部分组成:指针字段和数据字段。在二叉树,因为每个节点有两个子节点可能是,它有两个指针域:用于存储节点的左子节点的地址的记忆,被称为左指针场; 与商店的指针存储器地址的右子节点连接点,称为右指针字段。

  存储结构如下:

  I。e。中,存储在每个存储节点二进制树结构具有两个指针域,因此,连锁店二进制树结构也被称为一二进制树列表。在存储在该二进制树,具有根指针二进制存储地址的头。

  图二叉树:

  如果二叉树我们所有节点依次顺序存储在存储空间编号,它们被存储在存储空间的方法是:

  当然,对于一个完整的二叉树或一个完整的二进制树,它也可以被存储在一个连续的方式,但并不适合于存储顺序的方式其他二进制。

   4。 二叉树的遍历

  I。e。在二叉树的所有节点的二叉树的遍历将不重复访问。

  当二叉树的遍历,一般先遍历左子树,然后遍历右子树。前面的左,右的原则下后,二叉树的遍历可以分为三种类型:前序遍历,中序遍历和后序遍历。

  1)前序遍历

  前序遍历就是,首先访问根目录,然后遍历左子树,最后遍历右子树。当遍历左子树和右子树的遍历,首先遍历根还在,那么左子树,然后右子树是。

  具体操作:

  若二叉树为空,则返回在最后。

   否则:root访问权限&#; 前序遍历左子树&#; 序遍历右子树

  如上所示完全二叉树,它是前序遍历的结果:A,B,d,H,P,Q,I,R,E,J,K,C,F,L,M,G,N,O

  2)序

  为了遍历,这是遍历左子树,然后访问根节点,最后穿过右子树。

  具体的操作模式:

  若二叉树为空,则返回在最后。

   否则:预购左子树&#; & # 根访问权限; 预购右子树

  这里要强调的,在遍历左子树和右子树仍然在序遍历被采用的方法。

  P,H,Q,d,R,I,B,J,E,K,A,L,F,M,C,N,G,O:如上所示,预订结果完全二叉树

  3)预购

  后序,即选遍历左子树,然后遍历右子树,根最后一次访问。

  具体的操作模式:

  若二叉树为空,则返回在最后。

   否则:序遍历左子树&#; 前序遍历右子树&#; 根访问权限

  如上所示完整二进制树中,它后序遍历的结果:P,Q,H,R,I,d,J,K,E,B,L,M,F,N,O,G,C,A

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